Opis
Ova zbirka zadataka i vježbi iz matematičke analize pokriva maksimalne zahtjeve općih kolegija više matematike za više tehničke škole. Sadrži preko 3000 zadataka koji pokrivaju sve grane više matematike dane u kolegijima na fakultetu.
Predgovor.
Uvod u analizu.
Funkcije.
Grafovi osnovnih funkcija.
Ograničenja.
Beskonačno male i velike količine.
Kontinuitet funkcije.
Diferencijacija funkcija.
Izravan izračun izvedenica.
Tablična diferencijacija.
Derivati funkcije koje nisu eksplicitno predstavljene.
Geometrijske i mehaničke primjene derivacije.
Derivati viših redova.
Diferencijali prvog i višeg reda.
Teoremi srednje vrijednosti.
Taylorova formula.
L’Hospital-Bernoullijevo pravilo za ocjenjivanje neodređenih oblika.
Ekstremi funkcije i geometrijske primjene derivacije.
Ekstremi funkcije jednog argumenta.
Smjer konkavnih točaka pregiba.
Asimptota.
Grafički prikaz funkcija po karakterističnim točkama.
Diferencijal zakrivljenosti luka.
Neodređeni integrali.
Izravna integracija.
Integracija zamjenom.
Integracija po dijelovima.
Standardni integrali koji sadrže kvadratni trinom.
Integracija racionalnih funkcija.
Integracija Određene iracionalne funkcije.
Integriranje trigonometrijskih funkcija.
Integracija hiperboličkih funkcija.
Korištenje trigonometrijskih i hiperboličkih supstitucija za pronalaženje integrala.
Integracija raznih transcendentalnih funkcija.
Korištenje redukcijskih formula.
Razni primjeri integracije.
Određeni integrali.
Definitivni integral kao granica zbroja.
Vrednovanje određenih integrala pomoću neodređenih integrala.
Nepravilni integrali.
Naboj varijable u određenom integralu.
Integracija po dijelovima.
Teorem o srednjoj vrijednosti.
Područja ravninskih figura.
Duljina luka krivulje.
Zapremine čvrstih tvari.
Područje površine revolucije.
Trenuci centra gravitacije Culdmovi teoremi.
Primjena određenih integrala na rješavanje fizičkih problema.
Funkcije nekoliko varijanti.
Osnovni pojmovi.
Kontinuitet.
Djelomične izvedenice.
Totalne diferencijalne funkcije.
Diferencijacija složenih funkcija.
Derivat u zadanom smjeru i gradijent funkcije.
Derivati i diferencijali višeg reda.
Integracija ukupnih diferencijala.
Diferencijacija implicitnih funkcija.
Promjena varijabli.
Tangentna ravnina i normala na površini.
Taylorova formula za funkciju nekoliko varijanti.
Ekstremum funkcije nekoliko varijabli.
Pronalaženje najveće i najmanje vrijednosti funkcija.
Singularne točke ravninskih krivulja.
Omotnica.
Duljina luka prostorne krivulje.
Višestruki i linijski integrali.
Dvostruki integral u pravokutnim koordinatama.
Promjena varijabli u dvostrukom integralu.
Računalna područja.
Računalni volumeni.
Računanje površina površina.
Primjena dvostrukog integrala u mehanici.
Trostruki integrali.
Nepravilni integrali ovisni o parametru. Nepravilni višestruki integrali.
Linijski integrali.
Površinski integrali.
Formula Ostrogradsky-Gaussova.
Osnove teorije polja.
Niz.
Brojne serije.
Funkcionalna serija.
Taylorova serija.
Fourierov niz.
Diferencijalne jednadžbe.
Provjera rješenja. Formiranje diferencijalnih jednadžbi obitelji krivulja. Početni uvjeti.
Diferencijalne jednadžbe prvoga reda.
Diferencijalne jednadžbe prvoga reda s odvojivim varijablama. Ortogonalne putanje.
Homogene diferencijalne jednadžbe prvoga reda.
Linearne diferencijalne jednadžbe prvog reda. Bernoullijeva jednadžba.
Točne diferencijalne jednadžbe. Integrirajući faktor.
Diferencijalne jednadžbe prvog reda nisu riješene za derivaciju.
Lagrangeove i Clairautove jednadžbe.
Razne vježbe za diferencijalne jednadžbe prvoga reda.
Diferencijalne jednadžbe višeg reda.
Linearne diferencijalne jednadžbe.
Linearne diferencijalne jednadžbe drugog reda s konstantnim koeficijentima.
Linearne diferencijalne jednadžbe reda većeg od dva s konstantnim koeficijentima.
Eulerove jednadžbe.
Sustavi diferencijalnih jednadžbi.
Integracija diferencijalnih jednadžbi pomoću potencijalnog reda.
Problemi o Fourierovoj metodi.
Približni izračuni.
Operacije na približnim brojevima.
Interpolacija funkcija.
Računanje tbo^Roafovih korijena jednadžbi.
Numerička integracija funkcija.
Nunencat integracija običnih difUrtnliatovih jednadžbi koje
aproksimiraju Fourierove koeficijente .
Odgovori.
Dodatak.
grčka abeceda.
Neke konstante.
Inverzne količine, potencije, korijeni, logaritmi.
Trigonometrijske funkcije.
Eksponencijalne, hiperboličke i trigonometrijske funkcije.
Neke krivulje.
